[게임 수학] 삼각함수 [Trigonometric Function] - 2

6. 주기성 및 부호

A. 부호

실함수 $f$에 대하여 적당한 상수$k\ne 0$을 잡을 때, $f$의 정의역에 속하는 임의의 $x$에 대하여  $$f\left(x\text+k\right)=f\left(x\right)가 성립하면, $$f를 주기함수라 하고, $$k를 $$f의 주기라 한다. 양인 최소주기는 기본주기라고 한다. 삼각함수는 모두 주기함수이며, $$\tan \theta, $$\cot \theta를 제외하면 기본주기는 $$2\pi이다. $$\tan \theta, $$\cot \theta의 기본주기는 $$\pi이다.

2차원 평면에서 점 P의 x는 cos θ , y는 sin θ 값을 나타냅니다.

그렇다면, 생각해볼때 2사분면에 있을때는 sin 값이 - , 4사분면에서는 cos 값이 -가 됩니다.

흔히 배우는 1사분면부터 "얼싸안고" 로 외운다고들 합니다.

기본주기는 $$2\pi

$180도가\; 1$π이기 대문에 원을 한바퀴 돌면 처음부터 계속 반복합니다. 이것을 주기성이라고 합니다.

B. 사인, 코사인, 탄젠트 그래프

그래프를 본다면, 위에서 말한 2π를 주기로 0,1,0,1,0을 반복합니다.

이것을 기본주기라고 합니다.

sin z = sin (z + 2π)

cos z = cos (z + 2π)

tan z = tan(z + π)

탄젠트의 주기는 1π 입니다.

이들은 복소 무한대에서 본질적 특이점을 갖는다고 합니다.

자세한 부분까지는 수학적으로 깊이 있게 들어가야 하기 때문에 여기까지만 하겠습니다. ㅠ

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7. 덧셈의 정리

P에서 P¹로 β 만큼 회전한다면, P¹의 좌표는 P¹ = cos (α + β) , sin (α + β) 일 것 입니다.

이 값들은 덧셈의 정리로 구할 수 있게 됩니다. 

[공식]

sin(α±β) = sin α cos β ± cos α sin β cos(α±β) = cos α cos β ± sin α sin β tan(α±β)=​1∓tanαtanβ​​tanα±tanβ

그렇다면 P의 x값은 cos α cos β ± sin α sin β, y 값은 sin α cos β ± cos α sin β

이게 될 것이고 회전의 점의 시작 좌표를 x,y로 치완하고 β 만큼 움직인 것이니까,

x cos β - y sin β , y cos β + x sin β 가 됩니다.

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8. 라디안 (호도법)

1 라디안(radian) 은 원둘레 위에서 반지름의 길이와 같은 길이를 갖는 호에 대응하는 중심각의 크기로 무차원의 단위이다. 호도(弧度)라고도 하며 ㎭로 줄여 쓰기도 한다. 보다 일반적으로 라디안 값은 원에서의 호와 반지름의 길이의 비율과 같다. 즉, θ = s /r 이다, 여기서 θ 는 라디안으로 주어진 각도, s 는호의 길이, r 은 반경이다. 라디안 각도를 표기할 때에는 숫자 뒤에 rad 혹은 c를 붙이거나, 아무것도 표시하지 않는 경우도 있다. 이 경우에는 도 단위와 혼동되지 않도록 도 단위에 °를 붙인다.

말이 어렵습니다.

각을 좌표 평면상에 표시를 하려면 실수로 표시를 해야합니다. (각도로는 표시할 수 없기 때문에)

그래서 호의 길이로 각도를 표시하기로 했습니다. 그래서 반지름과 호의 길이가 같을 때를

1라디안(1호도) 라고 부르기로 했습니다.

그렇다면 호의 길이가 반지름의 2배가 되면 2라디안이겠죠 ?.

180도는 라디안으로는 π로 표시됩니다.

단위원의 θ가 360일때 점 P는 원래 점이되고 일주를 하게 되고 이때 원주의 길이를 C라고 할때

원주를 구하는 공식에서 단위원은 r = 1이므로 C = 2π가 됩니다.

즉 360도일때 2π이므로 반원일때는 π가 되고 이때 디그리(60분법)으로는 180도가 되고

라디안으로는 π가 됩니다.  

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내용 및 문제 출처 - wikipedia , namu.wiki , EBS 수학 강의

이미지 출처 - wikipedia ,  namu.wiki , 구글 이미지 검색 후 수정